A sequência 2, 5, 10, 17, 26, ... é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o centésimo termo da sequência , que é uma Progressão Aritmética de segunda ordem. Isso significa que não só os termos aumentam de forma regular, mas também a diferença entre eles tem uma regularidade própria. Vamos precisar entender um pouquinho sobre progressões aritméticas e como identificar esse padrão de segunda ordem para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a sequência para entender como ela cresce. Vamos ver as diferenças entre cada termo:
Então, as diferenças são . Vemos que essas diferenças também formam uma sequência com incremento constante de . Isso confirma que estamos lidando com uma Progressão Aritmética de segunda ordem, onde as diferenças entre os termos formam uma progressão aritmética própria.

Passo 3

Agora, para encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo da sequência, vamos supor que o -ésimo termo pode ser expresso como uma função quadrática:
Vamos usar alguns termos conhecidos para encontrar , e .
Para :
Para :
Para :
Resolvendo esse sistema de equações, descobrimos que , , e . Então, a fórmula fica:

Passo 4

Com a fórmula , é só substituir para encontrar o centésimo termo:

Resposta

O centésimo termo da sequência é 10001.

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