A sequência
é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o centésimo termo da sequência
, que é uma Progressão Aritmética de segunda ordem. Isso significa que não só os termos aumentam de forma regular, mas também a diferença entre eles tem uma regularidade própria. Vamos precisar entender um pouquinho sobre progressões aritméticas e como identificar esse padrão de segunda ordem para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a sequência para entender como ela cresce. Vamos ver as diferenças entre cada termo:
Então, as diferenças são
. Vemos que essas diferenças também formam uma sequência com incremento constante de
. Isso confirma que estamos lidando com uma Progressão Aritmética de segunda ordem, onde as diferenças entre os termos formam uma progressão aritmética própria.
Passo 3
Agora, para encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo da sequência, vamos supor que o
-ésimo termo
pode ser expresso como uma função quadrática:
Vamos usar alguns termos conhecidos para encontrar
,
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
Resolvendo esse sistema de equações, descobrimos que
,
, e
. Então, a fórmula fica:
Passo 4
Com a fórmula
, é só substituir
para encontrar o centésimo termo:
Resposta
O centésimo termo da sequência é 10001.