A sequência
é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o centésimo termo da sequência
, que é uma Progressão Aritmética de segunda ordem. Isso significa que não só os termos aumentam de forma regular, mas também a diferença entre eles tem uma regularidade própria. Vamos precisar entender um pouquinho sobre progressões aritméticas e como identificar esse padrão de segunda ordem para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a sequência para entender como ela cresce. Vamos ver as diferenças entre cada termo:
Então, as diferenças são
. Vemos que essas diferenças também formam uma sequência com incremento constante de
. Isso confirma que estamos lidando com uma Progressão Aritmética de segunda ordem, onde as diferenças entre os termos formam uma progressão aritmética própria.
Passo 3
Agora, para encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo da sequência, vamos supor que o
-ésimo termo
pode ser expresso como uma função quadrática:
Vamos usar alguns termos conhecidos para encontrar
,
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
Resolvendo esse sistema de equações, descobrimos que
,
, e
. Então, a fórmula fica:
Passo 4
Com a fórmula
, é só substituir
para encontrar o centésimo termo:
Resposta
O centésimo termo da sequência é 10001.
Exercícios relacionados
Quais são as raízes cúbicas complexas de
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Sobre as retas
e
são feitas as seguintes afirmações:
I. As retas e
são perpendiculares;
II. O ponto de interseç̧ão das retas e
é
;
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas e
com o eixo
e o ponto de interseç̧ão das duas retas é 18,75 u.a.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.
I. As retas
II. O ponto de interseç̧ão das retas
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.
O desenvolvimento de
possui um termo independente de
e um termo independente de
.
O valor do produto desses termos é
a)
b)
c)
d)
O valor do produto desses termos é
a)
b)
c)
d)