Quais são as raízes cúbicas complexas de ?
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as raízes cúbicas complexas de . Isso envolve conhecimentos de números complexos e radiciação, especialmente utilizando a forma polar dos números complexos.

Passo 2

Para encontrar as raízes cúbicas de um número complexo, usamos a forma polar. Primeiro, representamos na forma polar. Sabemos que um número complexo pode ser escrito como , onde é o módulo e é o argumento.

Passo 3

Calculamos o módulo de :
E o argumento de :
áçã

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula das raízes -ésimas de um número complexo. As raízes cúbicas são dadas por:
Aqui, e assume os valores 0, 1 e 2 para encontrar as três raízes.

Passo 5

Calculamos o módulo das raízes cúbicas:
Agora, calculamos os argumentos para cada valor de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Agora, encontramos cada uma das raízes:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As raízes cúbicas complexas de são:
Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
.
(2,3)
A sequência é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
Sobre as retas e são feitas as seguintes afirmações:
I. As retas e são perpendiculares;
II. O ponto de interseç̧ão das retas e é ;
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas e com o eixo e o ponto de interseç̧ão das duas retas é 18,75 u.a.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.