Quais são as raízes cúbicas complexas de
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as raízes cúbicas complexas de
. Isso envolve conhecimentos de números complexos e radiciação, especialmente utilizando a forma polar dos números complexos.
Passo 2
Para encontrar as raízes cúbicas de um número complexo, usamos a forma polar. Primeiro, representamos
na forma polar. Sabemos que um número complexo pode ser escrito como
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Calculamos o módulo
de
:
E o argumento
de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula das raízes
-ésimas de um número complexo. As raízes cúbicas são dadas por:
Aqui,
e
assume os valores 0, 1 e 2 para encontrar as três raízes.
Passo 5
Calculamos o módulo das raízes cúbicas:
Agora, calculamos os argumentos para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, encontramos cada uma das raízes:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As raízes cúbicas complexas de
são:
Portanto, a alternativa correta é a letra b).
Exercícios relacionados
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
.
(2,3)
(2,3)
A sequência
é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
O valor do seu centésimo termo é
a) 9997
b) 9999
c) 10001
d) 10002
Sobre as retas
e
são feitas as seguintes afirmações:
I. As retas e
são perpendiculares;
II. O ponto de interseç̧ão das retas e
é
;
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas e
com o eixo
e o ponto de interseç̧ão das duas retas é 18,75 u.a.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.
I. As retas
II. O ponto de interseç̧ão das retas
III. A área do triângulo formado pelos pontos de interseç̧ão das retas
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.