Quais são as raízes cúbicas complexas de z = -8 ?
a) +2 ; 1 + i * raiz(3) ; 1 - i * raiz(3)
b) -2 ; 1 + i * raiz(3) ; 1 - i * raiz(3)
c) -2 ; -1 + i raiz(3) ; -1 - i raiz(3)
d) +2 ; -1 + i * raiz(3) ; -1 - i * raiz(3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as raízes cúbicas complexas de . Isso envolve conhecimentos de números complexos e radiciação, especialmente utilizando a forma polar dos números complexos.

Passo 2

Para encontrar as raízes cúbicas de um número complexo, usamos a forma polar. Primeiro, representamos na forma polar. Sabemos que um número complexo pode ser escrito como , onde é o módulo e é o argumento.

Passo 3

Calculamos o módulo de :
E o argumento de :
áçã

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula das raízes -ésimas de um número complexo. As raízes cúbicas são dadas por:
Aqui, e assume os valores 0, 1 e 2 para encontrar as três raízes.

Passo 5

Calculamos o módulo das raízes cúbicas:
Agora, calculamos os argumentos para cada valor de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Agora, encontramos cada uma das raízes:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As raízes cúbicas complexas de são:
Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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