Quais são as raízes cúbicas complexas de
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as raízes cúbicas complexas de
. Isso envolve conhecimentos de números complexos e radiciação, especialmente utilizando a forma polar dos números complexos.
Passo 2
Para encontrar as raízes cúbicas de um número complexo, usamos a forma polar. Primeiro, representamos
na forma polar. Sabemos que um número complexo pode ser escrito como
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Calculamos o módulo
de
:
E o argumento
de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula das raízes
-ésimas de um número complexo. As raízes cúbicas são dadas por:
Aqui,
e
assume os valores 0, 1 e 2 para encontrar as três raízes.
Passo 5
Calculamos o módulo das raízes cúbicas:
Agora, calculamos os argumentos para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, encontramos cada uma das raízes:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As raízes cúbicas complexas de
são:
Portanto, a alternativa correta é a letra b).