Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando regras como a da cadeia e propriedades dos logaritmos e raízes. Vamos precisar entender como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo para facilitar a derivação. Sabemos que . Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos simplificar ainda mais:
Passo 4
Vamos separar a fração dentro do logaritmo usando a propriedade :
Passo 5
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembre-se que a derivada de é , onde é uma função de . Aplicando isso a cada termo:
Passo 6
Calculando as derivadas individuais:
Passo 7
Substituindo essas derivadas de volta na expressão:
Passo 8
Simplificando os termos dentro dos parênteses:
Passo 9
Para combinar essas frações, encontramos um denominador comum, que é :