Encontre os pontos críticos da função:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. A gente usa a regra do poder para derivar cada termo.
Para
, a derivada é:
Para
, a derivada é:
Então, a derivada da função
é:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos simplificar um pouco para facilitar a resolução. Podemos escrever a derivada da seguinte forma:
Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver
:
Passo 4
Vamos resolver a equação:
Podemos multiplicar ambos os lados por
para eliminar os expoentes negativos:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para resolver para
:
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
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Encontre os pontos críticos da função: