Encontre os pontos críticos da função:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. A gente usa a regra do poder para derivar cada termo.
Para , a derivada é:
Para , a derivada é:
Então, a derivada da função é:

Passo 3

Agora que temos a derivada, vamos simplificar um pouco para facilitar a resolução. Podemos escrever a derivada da seguinte forma:
Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver :

Passo 4

Vamos resolver a equação:
Podemos multiplicar ambos os lados por para eliminar os expoentes negativos:

Passo 5

Agora, isolamos :
Elevando ambos os lados ao quadrado para resolver para :

Resposta

O ponto crítico da função é .

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