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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função sabendo que a sua terceira derivada é igual a . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de derivadas e integrais. Para achar , vamos precisar integrar a função três vezes, já que a terceira derivada foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela. Se a terceira derivada de é , isso significa que precisamos “voltar no tempo” e integrar para achar , a segunda derivada.
Aqui, é a constante de integração que aparece quando a gente integra.

Passo 3

Agora que temos , vamos integrar de novo para encontrar a primeira derivada, .
Mais uma vez, é outra constante de integração.

Passo 4

Com , vamos integrar pela última vez para achar a função original .
Aqui, é a terceira constante de integração.

Resposta

A função é dada por:
Onde , e são constantes de integração.

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Encontre a área da região delimitada pelas curvas e .