Uma ddp de 3 n V é estabelecida entre as extremidades de um fio de cobre (resistividade rho=1,69 times 10^-8 Omega m ) de 2,00 cm de comprimento com um raio de 2,00 mm. Qual é carga que passa por uma seção reta deste fio em 3,00 ms ? (Resp. Q=3,35 times 10^-7 C )

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos dá uma diferença de potencial ( ) de aplicada em um fio de cobre com resistividade , comprimento de e raio de . Precisamos descobrir quanta carga ( ) passa por uma seção reta desse fio em . Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade, Lei de Ohm e a relação entre carga, corrente e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência ( R = rho LA ) do fio. A resistência de um material é dada pela fórmula:
A = pi r^2 = pi (0,002)^2 = pi times 4 times 10^-6 approx 1,2566 times 10^-5 , m^2
Onde:
  • R = 1,69 times 10^-8 , Omega cdot m times 0,02 , m1,2566 times 10^-5 , m^2 approx 2,69 times 10^-5 , Omega é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção reta do fio.
Vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional:
  • Comprimento:
  • Raio:
A área da seção reta ( ) de um fio circular é:
Agora, substituindo na fórmula da resistência:

Passo 3

Com a resistência calculada, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente ( De) que passa pelo fio. A Lei de Ohm é:
I = De
Rearranjando para encontrar I = 3 times 10^-9 , V2,69 times 10^-5 , Omega approx 1,115 times 10^-4 , A :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a corrente, podemos encontrar a carga ( Q = I times t ) que passa por uma seção do fio no tempo dado usando a relação:
t = 3,00 , ms = 3,00 times 10^-3 , s
Onde:
  • Q = 1,115 times 10^-4 , A times 3,00 times 10^-3 , s = 3,345 times 10^-7 , C é a corrente,
  • é o tempo.
Convertendo o tempo para segundos:
Substituindo os valores:

Resposta

A carga que passa por uma seção reta do fio em é .

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