(a) Decaries cocuprimento de ondá, período, amplitude e velocidade de propagaçào da onda;
(b) Ecorma a equagio para a velocidade e para a aceleraçāo transversal;
© Qaes a neltão 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem três partes:
(a) Determinar o comprimento de onda, período, amplitude e velocidade de propagação da onda;
(b) Escrever a equação para a velocidade e para a aceleração transversal;
© Parece que houve um erro de digitação em “Qaes a neltão 5”, mas como não temos mais detalhes, vamos focar nas partes (a) e (b).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como comprimento de onda, período, amplitude e velocidade de propagação. Também vamos usar derivadas para encontrar as expressões da velocidade e aceleração transversal.

Passo 2

Parte (a): Determinar comprimento de onda, período, amplitude e velocidade de propagação da onda

Primeiro, vamos entender cada termo:
  • Comprimento de onda ( v = lambda cdot f ): É a distância entre dois pontos consecutivos em fase na onda, como de uma crista a outra.
  • Período ( f = 1T ): É o tempo que um ponto da onda leva para completar um ciclo.
  • Amplitude ( v = lambdaT ): É a altura máxima da onda em relação à posição de equilíbrio.
  • Velocidade de propagação ( ): �� a velocidade com que a onda se move pelo meio.
A relação fundamental das ondas é:
Onde é a frequência da onda, e a frequência é o inverso do período:
Então, podemos reescrever a velocidade como:

Passo 3

Vamos supor que o exercício forneça algumas dessas grandezas, por exemplo:
  • Amplitude
  • Período
  • Frequência

Passo 4

Usando a fórmula lambda = vf = 10 , m/s0,5 , Hz = 20 , m , mas precisamos de .
Se a velocidade não for fornecida, normalmente ela é dada ou podemos calculá-la com informações adicionais. Supondo que a velocidade da onda seja , então:

Passo 5

  • Comprimento de onda ( y(x, t) = A cdot sin(kx - omega t + phi) ): 20 metros
  • Período ( ): 2 segundos
  • Amplitude ( ): 0,5 metros
  • Velocidade de propagação ( ): 10 metros por segundo

Parte (b): Escrever a equação para a velocidade e para a aceleração transversal

Agora, vamos escrever as equações da velocidade e da aceleração transversal de uma onda.

Equação da onda transversal

A equação geral de uma onda transversal pode ser escrita como:
Onde:
  • é a amplitude
  • é o número de onda
  • é a frequência angular
  • é a fase inicial

Passo 6

A velocidade transversal é a derivada da posição em relação ao tempo:
vy = partial ypartial t = -A cdot omega cdot cos(kx - omega t + phi)

Passo 7

A aceleração transversal é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
ay = partial vypartial t = -A cdot omega^2 cdot sin(kx - omega t + phi)

Resposta

(a) O comprimento de onda é 20 metros, o período é 2 segundos, a amplitude é 0,5 metros e a velocidade de propagação é 10 metros por segundo.
(b) A equação da velocidade transversal é e a equação da aceleração transversal é .

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