Decida se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou apresentando um contra-exemplo.
© Se
são funções tais que
, então
.
© Se
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa afirmação juntos! O enunciado fala sobre funções reais
e
que vão de
para
. A gente quer saber se, quando o limite de
tende a
quando
vai para
, então o limite de
também tende a
. Para resolver isso, vamos precisar entender limites e comportamento de funções no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que conforme
cresce,
cresce muito mais rápido que
. Em outras palavras,
é “muito maior” que
para valores grandes de
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece com
. Se
é bem maior que
, então a subtração de
de
ainda deve resultar em algo grande, certo? Parece que o limite de
também deveria ser
.
Passo 4
Mas vamos testar isso com um exemplo para ter certeza. Suponha que
e
. Então:
Agora,
. O limite de
quando
vai para
também é
.
Passo 5
Esse exemplo sugere que a afirmação pode ser verdadeira. No entanto, vamos pensar se existe algum caso onde
tende a
, mas
não tende a
.
Passo 6
Vamos tentar com
e
. Então:
Nesse caso, não estamos obtendo
no limite. Precisamos de outro exemplo.
Passo 7
Vamos tentar
e
. Então:
E
. O limite de
também é
.
Passo 8
Parece que em todos os exemplos que tentamos, se
tende a
, então
também tende a
. Não conseguimos encontrar um contra-exemplo.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
, então
.
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(a) Esboce o gráfico da população pelo tempo.
(b) Determine uma fórmula da população como função do tempo em meses desde o início do ano.
(a) Esboce o gráfico da população pelo tempo.
(b) Determine uma fórmula da população como função do tempo
Determine sen
e
sabendo que
e que
.
Determine o domínio da função
.
Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função
é contínua. Justifique.
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