Determine sen e sabendo que e que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir o seno ( ) e o cosseno ( ) de um ângulo , sabendo que a tangente desse ângulo é 5, ou seja, . Além disso, sabemos que está no primeiro quadrante ( ), o que significa que tanto o seno quanto o cosseno são positivos. Para resolver isso, vamos usar as relações trigonométricas básicas que conectam seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Dado que , podemos escrever:
Isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental que relaciona seno e cosseno:
Como já sabemos que , podemos substituir na identidade:

Passo 4

Vamos resolver para :
Como está no primeiro quadrante, é positivo.

Passo 5

Agora que temos , podemos encontrar usando :

Resposta

Portanto, as soluções são:
e

Exercícios relacionados

Seja .
(b) Assumindo que , calcule .
Decida se a função dada por é inversível. Caso não seja, faça restrições aos domínio e contradomínio, se necessário, a fim de que a função produzida seja inversível. Em seguida, determine a inversa.
Uma população de animais oscila de forma senoidal entre um mínimo de 700 em primeiro de janeiro e um máximo de 900 em primeiro de julho.
(a) Esboce o gráfico da população pelo tempo.
(b) Determine uma fórmula da população como função do tempo em meses desde o início do ano.
Decida se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou apresentando um contra-exemplo.
© Se são funções tais que , então .