Determine sen
e
sabendo que
e que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir o seno (
) e o cosseno (
) de um ângulo
, sabendo que a tangente desse ângulo é 5, ou seja,
. Além disso, sabemos que
está no primeiro quadrante (
), o que significa que tanto o seno quanto o cosseno são positivos. Para resolver isso, vamos usar as relações trigonométricas básicas que conectam seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Dado que
, podemos escrever:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental que relaciona seno e cosseno:
Como já sabemos que
, podemos substituir na identidade:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Como
está no primeiro quadrante,
é positivo.
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar
usando
:
Resposta
Portanto, as soluções são:
e