Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir em quais pontos a função é contínua. A função dada é uma função que muda de expressão dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de continuidade de função, limites e verificar o comportamento em pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função:
Aqui, a função tem duas partes: uma para e outra para . Precisamos ver onde essa função é contínua, ou seja, onde não tem “saltos” ou “buracos”.
Passo 3
Vamos começar observando o denominador na primeira parte da função: . Se o denominador for zero, a função não está definida nesse ponto. Então, para , o denominador nunca é zero, já que estamos evitando . Portanto, a função é contínua em todos os pontos onde .
Passo 4
Agora, o ponto crítico é . Precisamos verificar se a função é contínua nesse ponto. Para isso, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 e comparar com o valor da função em .
Primeiro, simplificamos a expressão para :
Então, o limite quando se aproxima de 1 é:
Como estamos dividindo por zero, o limite não existe (vai para infinito). Já que o limite não existe, a função não é contínua em .
Resposta
A função é contínua em todo o seu domínio exceto em . Ou seja, é contínua para todo tal que .