Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contraexemplo:
(b) Se não existe limite de em , então não admite limites laterais em ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decidirmos se a afirmação "Se não existe limite de em , então não admite limites laterais em " é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com limites de funções. Para resolver, vamos analisar o que significa a existência ou não de limites gerais e limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o limite de uma função em um ponto. Dizemos que se, à medida que se aproxima de , os valores de se aproximam de . Se esse limite não existe, significa que os valores de não se estabilizam em nenhum número específico perto de .

Passo 3

Agora, os limites laterais são os limites quando nos aproximamos de vindo pela esquerda ( ) e pela direita ( ). É possível que cada um desses limites exista individualmente, mas sejam diferentes, fazendo com que o limite geral não exista.

Passo 4

Para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa, vamos pensar em um exemplo. Considere a função definida por:
Aqui, e . Os limites laterais existem, mas são diferentes, então o limite geral não existe.

Resposta

Falsa. Mesmo que o limite geral de em não exista, os limites laterais podem existir individualmente, apenas serem diferentes entre si.

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Determine os valores de e tais que .
A função maior inteiro é dada por . Por exemplo, . Esboce o gráfico de e mostre que não existe, quando .
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contraexemplo:
(f) é contínua em .
Seja . Encontre um número real tal que se , então .