Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contraexemplo:
(b) Se não existe limite de
em
, então
não admite limites laterais em
;
(b) Se não existe limite de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decidirmos se a afirmação "Se não existe limite de
em
, então
não admite limites laterais em
" é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com limites de funções. Para resolver, vamos analisar o que significa a existência ou não de limites gerais e limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o limite de uma função em um ponto. Dizemos que
se, à medida que
se aproxima de
, os valores de
se aproximam de
. Se esse limite não existe, significa que os valores de
não se estabilizam em nenhum número específico perto de
.
Passo 3
Agora, os limites laterais são os limites quando nos aproximamos de
vindo pela esquerda (
) e pela direita (
). É possível que cada um desses limites exista individualmente, mas sejam diferentes, fazendo com que o limite geral não exista.
Passo 4
Para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa, vamos pensar em um exemplo. Considere a função
definida por:
Aqui,
e
. Os limites laterais existem, mas são diferentes, então o limite geral
não existe.
Resposta
Falsa. Mesmo que o limite geral de
em
não exista, os limites laterais podem existir individualmente, apenas serem diferentes entre si.
Exercícios relacionados
Determine os valores de
e
tais que
.
A função maior inteiro é dada por
. Por exemplo,
. Esboce o gráfico de
e mostre que
não existe, quando
.
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contraexemplo:
(f) é contínua em
.
(f)
Seja
. Encontre um número real
tal que se
, então
.