Determine os valores de
e
tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver, precisamos encontrar os valores de
e
que tornam esse limite válido quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na função. Calculando o denominador:
O denominador se torna zero, o que significa que precisamos que o numerador também seja zero para termos um limite finito. Assim, vamos substituir
no numerador e igualar a zero:
Simplificando:
Passo 3
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor na função original:
Podemos simplificar o numerador dividindo por 3:
Aqui, percebemos que
está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é o caso aqui):
Passo 4
Agora, calculamos o limite dessa expressão simplificada quando
se aproxima de
:
Resposta
Os valores são
e
.