Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas! Se , então ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: "Se , então ". Para resolver isso, vamos usar o conceito de valor absoluto e entender como ele funciona quando temos desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um valor não negativo. Então, se é positivo ou zero, . Se é negativo, para torná-lo positivo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à expressão . Dependendo de quem é maior, ou , o valor dentro do módulo pode ser positivo ou negativo:
  • Se , então .
  • Se , então .

Passo 4

O enunciado nos dá que . Vamos analisar o que isso significa para :
  • Se , então , porque estamos subtraindo um número maior de um menor.

Passo 5

Como , de acordo com o que vimos no Passo 3, temos:

Passo 6

Comparando isso com a afirmação original , vemos que:
  • Segundo nossa análise, , que é diferente de quando .

Resposta

A afirmação "Se , então " é falsa. Na verdade, quando , .

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