Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas! Se
, então
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: "Se
, então
". Para resolver isso, vamos usar o conceito de valor absoluto e entender como ele funciona quando temos desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por
, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um valor não negativo. Então, se
é positivo ou zero,
. Se
é negativo,
para torná-lo positivo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à expressão
. Dependendo de quem é maior,
ou
, o valor dentro do módulo pode ser positivo ou negativo:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
O enunciado nos dá que
. Vamos analisar o que isso significa para
:
- Se
, então , porque estamos subtraindo um número maior de um menor.
Passo 5
Como
, de acordo com o que vimos no Passo 3, temos:
Passo 6
Comparando isso com a afirmação original
, vemos que:
- Segundo nossa análise,
, que é diferente de quando .
Resposta
A afirmação "Se
, então
" é falsa. Na verdade, quando
,
.
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Se
é divergente, então
é divergente.
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, para
reais quaisquer;
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