Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
(a) Se
, a função
admite um ponto de máximo.
(b) O gráfico da função
intercepta o eixo x nos pontos de coordenadas
e
.
© O gráfico da função
intercepta o eixo y no ponto de coordenadas
se
.
(a) Se
(b) O gráfico da função
© O gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos analisar cada uma das afirmações do exercício que envolvem funções quadráticas. A gente vai precisar entender como as parábolas se comportam no gráfico, identificar pontos de máximo ou mínimo, e encontrar as interseções com os eixos. Vamos passo a passo!
Passo 2
(a) Se
, a função
admite um ponto de máximo.
Primeiro, vamos lembrar que uma função do tipo
é uma parábola. O coeficiente
determina se a parábola abre para cima ou para baixo.
- Se
: A parábola abre para cima, ou seja, tem um ponto mais baixo que chamamos de ponto de mínimo. - Se
: A parábola abre para baixo, tendo um ponto mais alto que é o ponto de máximo.
Neste caso, como
, a parábola abre para cima e, portanto, tem um ponto de mínimo, não de máximo.
Passo 3
(b) O gráfico da função
intercepta o eixo x nos pontos de coordenadas
e
.
Para encontrar onde o gráfico intercepta o eixo x, precisamos resolver a equação
:
Podemos fatorar a equa��ão:
Isso nos dá duas soluções:
Portanto, os pontos de interseção com o eixo x são
e
.
Passo 4
© O gráfico da função
intercepta o eixo y no ponto de coordenadas
se
.
Para encontrar a interseção com o eixo y, calculamos
:
Queremos que
:
Se
:
Logo, quando
, o ponto de interseção com o eixo y é
, não
.
Resposta
(a) Falsa. Quando
, a função tem um ponto de mínimo, não de máximo.
(b) Verdadeira. O gráfico da função intercepta o eixo x nos pontos
e
.
© Falsa. Com
, o gráfico intercepta o eixo y no ponto
, não
.