Beleza, vamos analisar cada uma das afirmações do exercício que envolvem funções quadráticas. A gente vai precisar entender como as parábolas se comportam no gráfico, identificar pontos de máximo ou mínimo, e encontrar as interseções com os eixos. Vamos passo a passo!
Passo 2
(a) Se , a função admite um ponto de máximo.
Primeiro, vamos lembrar que uma função do tipo é uma parábola. O coeficiente determina se a parábola abre para cima ou para baixo.
Se : A parábola abre para cima, ou seja, tem um ponto mais baixo que chamamos de ponto de mínimo.
Se : A parábola abre para baixo, tendo um ponto mais alto que é o ponto de máximo.
Neste caso, como , a parábola abre para cima e, portanto, tem um ponto de mínimo, não de máximo.
Passo 3
(b) O gráfico da função intercepta o eixo x nos pontos de coordenadas e .
Para encontrar onde o gráfico intercepta o eixo x, precisamos resolver a equação :
Podemos fatorar a equa��ão:
Isso nos dá duas soluções:
Portanto, os pontos de interseção com o eixo x são e .