Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(3,4), v1=(1,2), v2=(2,4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se dá para escrever o vetor v = (3, 4) como uma combinação linear dos vetores v1 = (1, 2) e v2 = (2, 4). Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares e sistemas de equações. Vamos precisar usar equações lineares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Basicamente, queremos encontrar números (coeficientes) que, multiplicados pelos vetores dados e somados, resultem no vetor v. Então, buscamos números a e b tais que:
a cdot v1 + b cdot v2 = v

Passo 3

Substituindo os vetores na equação, temos:
a cdot (1, 2) + b cdot (2, 4) = (3, 4)
Isso dá duas equações:
1a + 2b = 3 (1ª componente) ª
2a + 4b = 4 (2ª componente) ª

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 2:
a + 2b = 2
Então, temos:
  1. a + 2b = 3
  2. a + 2b = 2

Passo 5

Observando as duas equações simplificadas:
  • A primeira diz que a + 2b = 3
  • A segunda diz que a + 2b = 2
Isso é impossível de acontecer ao mesmo tempo, pois 3 neq 2.

Passo 6

Como as equações resultam em uma contradição, não existe solução para a e b que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Resposta

Não é possível escrever o vetor v = (3, 4) como combinação linear dos vetores v1 = (1, 2) e v2 = (2, 4).

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