Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
g) |5 u|=|-5 u|=5|u|.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: . Estamos trabalhando com normas de vetores, que medem o comprimento (ou magnitude) de um vetor. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar um vetor por um escalar afeta sua norma.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa multiplicar um vetor por um número. Quando multiplicamos um vetor por um escalar , o vetor resultante é . A norma desse vetor é dada por .

Passo 3

Existe uma propriedade importante das normas de vetores chamada homogeneidade. Essa propriedade diz que . Ou seja, a norma do vetor multiplicado por um escalar é igual ao valor absoluto de vezes a norma do vetor original.

Passo 4

Aplicando a propriedade de homogeneidade:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Observamos que tanto quanto resultam em , confirmando que a igualdade é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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