Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
g) .
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: . Estamos trabalhando com normas de vetores, que medem o comprimento (ou magnitude) de um vetor. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar um vetor por um escalar afeta sua norma.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que significa multiplicar um vetor por um número. Quando multiplicamos um vetor por um escalar , o vetor resultante é . A norma desse vetor é dada por .
Passo 3
Existe uma propriedade importante das normas de vetores chamada homogeneidade. Essa propriedade diz que . Ou seja, a norma do vetor multiplicado por um escalar é igual ao valor absoluto de vezes a norma do vetor original.
Passo 4
Aplicando a propriedade de homogeneidade:
Para :
Para :
Passo 5
Observamos que tanto quanto resultam em , confirmando que a igualdade é verdadeira.