Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
g)
.
g)
Passo 1
Vamos analisar a afirmação:
. Estamos trabalhando com normas de vetores, que medem o comprimento (ou magnitude) de um vetor. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar um vetor por um escalar afeta sua norma.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que significa multiplicar um vetor por um número. Quando multiplicamos um vetor
por um escalar
, o vetor resultante é
. A norma desse vetor é dada por
.
Passo 3
Existe uma propriedade importante das normas de vetores chamada homogeneidade. Essa propriedade diz que
. Ou seja, a norma do vetor multiplicado por um escalar é igual ao valor absoluto de
vezes a norma do vetor original.
Passo 4
Aplicando a propriedade de homogeneidade:
- Para
: - Para
:
Passo 5
Observamos que tanto
quanto
resultam em
, confirmando que a igualdade
é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.