Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
g) |5 u|=|-5 u|=5|u|.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: . Estamos trabalhando com normas de vetores, que medem o comprimento (ou magnitude) de um vetor. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar um vetor por um escalar afeta sua norma.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa multiplicar um vetor por um número. Quando multiplicamos um vetor por um escalar , o vetor resultante é . A norma desse vetor é dada por .

Passo 3

Existe uma propriedade importante das normas de vetores chamada homogeneidade. Essa propriedade diz que . Ou seja, a norma do vetor multiplicado por um escalar é igual ao valor absoluto de vezes a norma do vetor original.

Passo 4

Aplicando a propriedade de homogeneidade:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Observamos que tanto quanto resultam em , confirmando que a igualdade é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas x, y e z em função de u, v e w.
b) lx+y+z=u x-z=v 3 x-2 y=w
Sendo V=R^3 e dado um conjunto de elementos de V, beta=(1,1,-1) ;(0,1,1) ;(1,0,-2).
Verifique se v5=(1,1,1) in W. Caso afirmativo escreva v5 como uma combinação linear da base de W.
Determine a equação geral do plano pi que
d) contém as retas r1:(x, y, z)=(1,-1,2)+lambda(1,2,3) e r2:(x, y, z)= (1,-1,2)+lambda(1,-1,0)
Determine uma equação vetorial para o plano pi que
c) Contém as retas r1: x-12=y-23=z4 e r2: x2=y+13=z-34