Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se
, então
.
Se
Passo 1
Então, a gente tem uma afirmação que diz: "Se
, então
". Basicamente, estamos falando sobre vetores e suas magnitudes, que é o tamanho ou a intensidade deles. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores terem a mesma magnitude e o que define dois vetores serem iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a magnitude de um vetor. A magnitude, representada por
, é simplesmente o comprimento do vetor. Por exemplo, se a magnitude de
é 5, isso significa que o vetor tem um comprimento de 5 unidades.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa que dois vetores são iguais. Dois vetores
e
são iguais se e somente se eles tiverem a mesma magnitude e a mesma direção. Ou seja, não basta só terem o mesmo tamanho, mas também apontarem para o mesmo lado.
Passo 4
A afirmação está dizendo que apenas ter a mesma magnitude implica que os vetores são iguais. Porém, isso não leva em conta a direção dos vetores. É totalmente possível ter dois vetores com a mesma magnitude, mas apontando para direções diferentes.
Passo 5
Vamos a um exemplo para ilustrar: imagine dois vetores no plano cartesiano. Um vetor
aponta para a direita com uma magnitude de 5, e outro vetor
aponta para cima com a mesma magnitude de 5. Claramente,
, mas
porque suas direções são diferentes.
Resposta
A afirmação é falsa. Ter vetores
e
com a mesma magnitude não garante que eles sejam iguais, pois eles também precisam ter a mesma direção para serem considerados iguais.
Exercícios relacionados
Plote as seguintes retas:
Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas
e
em função de
e
.
Plote as seguintes retas:
Um ponto
se desloca de modo que a soma de sua distância aos pontos
e
é igual a
. A equação cartesiana
dessa elipse é.