Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se |u|=|v|, então u=v.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação que diz: "Se , então ". Basicamente, estamos falando sobre vetores e suas magnitudes, que é o tamanho ou a intensidade deles. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores terem a mesma magnitude e o que define dois vetores serem iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a magnitude de um vetor. A magnitude, representada por , é simplesmente o comprimento do vetor. Por exemplo, se a magnitude de é 5, isso significa que o vetor tem um comprimento de 5 unidades.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa que dois vetores são iguais. Dois vetores e são iguais se e somente se eles tiverem a mesma magnitude e a mesma direção. Ou seja, não basta só terem o mesmo tamanho, mas também apontarem para o mesmo lado.

Passo 4

A afirmação está dizendo que apenas ter a mesma magnitude implica que os vetores são iguais. Porém, isso não leva em conta a direção dos vetores. É totalmente possível ter dois vetores com a mesma magnitude, mas apontando para direções diferentes.

Passo 5

Vamos a um exemplo para ilustrar: imagine dois vetores no plano cartesiano. Um vetor aponta para a direita com uma magnitude de 5, e outro vetor aponta para cima com a mesma magnitude de 5. Claramente, , mas porque suas direções são diferentes.

Resposta

A afirmação é falsa. Ter vetores e com a mesma magnitude não garante que eles sejam iguais, pois eles também precisam ter a mesma direção para serem considerados iguais.

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