Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas x, y e z em função de u, v e w.
l3 x+y=2 u x-y=u+v

Passo 1

Beleza, vamos resolver um sistema de equações vetoriais usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar. Nosso objetivo aqui é encontrar as incógnitas x e y em termos dos vetores u e v. Para isso, vamos manipular as equações dadas para isolar x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
3x + y = 2u x - y = u + v
Vamos resolver essas equações passo a passo.

Passo 3

Vamos somar as duas equações para eliminar y. Ao somar, temos:
3x + y + x - y = 2u + u + v
Simplificando:
4x = 3u + v

Passo 4

Agora, para encontrar x, dividimos ambos os lados por 4:
x = 3u + v4

Passo 5

Com o valor de x encontrado, vamos substituí-lo em uma das equações originais para encontrar y. Vamos usar a segunda equação:
x - y = u + v
Substituindo x:
3u + v4 - y = u + v

Passo 6

Isolando y:
-y = u + v - 3u + v4
-y = 4u + 4v - 3u - v4
-y = u + 3v4
Multiplicando ambos os lados por -1:
y = -u + 3v4

Resposta

As soluções para as incógnitas são:
x = 3u + v4 e y = -u + 3v4

Exercícios relacionados

Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=11-raizx y
Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas x, y e z em função de u, v e w.
lx+y+z=u x-z=v 3 x-2 y=w
Plote as seguintes retas:
y=4 x+2
Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se |u|=|v|, então u=v.