Plote as seguintes retas:
y=x^2-10 x+20

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função quadrática e precisamos plotar o seu gráfico. Isso envolve conhecimentos de funções do segundo grau, como identificar o vértice, interceptações e a forma geral da parábola.

Passo 2

Começamos identificando os coeficientes da função quadrática na forma geral . Aqui, temos:

Passo 3

Com base nesses coeficientes, podemos calcular o vértice da parábola. As coordenadas do vértice xv = -b2a yv = -De são dadas por:
onde é o discriminante, calculado por .

Passo 4

Calculando o discriminante:
De
Como , a parábola intercepta o eixo em dois pontos distintos.

Passo 5

Calculando a abscissa do vértice:
xv = --102 cdot 1 = 102 = 5
Agora, calculamos a ordenada do vértice substituindo yv = (5)^2 - 10 cdot 5 + 20 = 25 - 50 + 20 = -5 na função:
Portanto, o vértice é .

Passo 6

Encontrando as interseções com os eixos.
Interseção com o eixo y = (0)^2 - 10 cdot 0 + 20 = 20 : ocorre quando 0 = x^2 - 10x + 20 .
x = 10 pm raiz202 = 10 pm 2raiz52 = 5 pm raiz5
Portanto, a interseção com o eixo é .
Interseções com o eixo : resolvemos .
Resolvendo a equação quadrática, usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as interseções com o eixo são e .

Passo 7

Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico da parábola:
  • Vértice em
  • Interseção com o eixo em
  • Interseções com o eixo em e
  • A parábola abre para cima, já que

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que se abre para cima, com vértice em , interseção com o eixo em e interseções com o eixo em e .

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