Plote as seguintes retas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função quadrática
e precisamos plotar o seu gráfico. Isso envolve conhecimentos de funções do segundo grau, como identificar o vértice, interceptações e a forma geral da parábola.
Passo 2
Começamos identificando os coeficientes da função quadrática na forma geral
. Aqui, temos:
Passo 3
Com base nesses coeficientes, podemos calcular o vértice da parábola. As coordenadas do vértice
são dadas por:
onde
é o discriminante, calculado por
.
Passo 4
Calculando o discriminante:
Como
, a parábola intercepta o eixo
em dois pontos distintos.
Passo 5
Calculando a abscissa do vértice:
Agora, calculamos a ordenada do vértice substituindo
na função:
Portanto, o vértice é
.
Passo 6
Encontrando as interseções com os eixos.
Interseção com o eixo
: ocorre quando
.
Portanto, a interseção com o eixo
é
.
Interseções com o eixo
: resolvemos
.
Resolvendo a equação quadrática, usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as interseções com o eixo
são
e
.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico da parábola:
- Vértice em
- Interseção com o eixo
em - Interseções com o eixo
em e - A parábola abre para cima, já que
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que se abre para cima, com vértice em
, interseção com o eixo
em
e interseções com o eixo
em
e
.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se , então
.
Se
Plote as seguintes retas:
Um ponto
se desloca de modo que a soma de sua distância aos pontos
e
é igual a
. A equação cartesiana
dessa elipse é.
Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se , o versor de
é
.
Se