Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se
, o versor de
é
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação que diz: "Se o módulo de
é 5, o versor de
é
". Nosso objetivo aqui é decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e versores, que são elementos fundamentais na matemática e na física para representar grandezas com direção e sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um versor. Um versor é simplesmente um vetor com módulo igual a 1, ou seja, ele indica direção e sentido, mas sem definir o tamanho. Para encontrar o versor de qualquer vetor, a gente divide o vetor pelo seu próprio módulo.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o versor de
. Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, multiplicamos o vetor
por
, o que inverte sua direção e aumenta seu módulo em 12 vezes.
Passo 4
Agora, para encontrar o versor de
, dividimos esse vetor pelo seu módulo. O módulo de
é dado como 5, então o módulo de
é:
Passo 5
Dividindo
pelo seu módulo, temos:
Isso porque
.
Passo 6
Comparando com a afirmação original, vemos que de fato o versor de
é igual a
.
Resposta
Verdadeira.
Exercícios relacionados
Um ponto
se desloca de modo que a soma de sua distância aos pontos
e
é igual a
. A equação cartesiana
dessa elipse é.
Plote as seguintes retas:
Uma elipse
tem foco
, diretriz
e excentricidade
. Determine as coordenadas de seu centro
. Sugestão: Primeiro encontre os vértices sobre a reta focal.
Plote as seguintes elipses: