Plote as seguintes elipses:
x^2-4 x+y^2+4 y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para plotar a elipse representada pela equação . Aqui, estamos lidando com conic sections (seções cônicas), especificamente com elipses. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado nas variáveis e para transformar a equação na forma padrão da elipse.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar os termos da equação para separar os de x^2 - 4x + y^2 + 4y = 0 e os de (x^2 - 4x) + (y^2 + 4y) = 0 :
Vamos agrupar os termos semelhantes:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 . Pegue o coeficiente de (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 4y) = 0 + 4 , que é -4, divida por 2 para obter -2, e então eleve ao quadrado para obter 4. Assim:
Mas como adicionamos 4 na equação, precisamos também ajustar o lado direito:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2 . Pegue o coeficiente de (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 4 + 4 , que é 4, divida por 2 para obter 2, e então eleve ao quadrado para obter 4. Assim:
Adicionando 4 na equação:

Passo 5

Agora, simplificamos o lado direito da equação:
(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 8
Para colocar na forma padrão da elipse, dividimos todos os termos por 8:
(x - 2)^28 + (y + 2)^28 = 1

Passo 6

Prontinho! Agora temos a equação da elipse na forma padrão:
(x - 2)^28 + (y + 2)^28 = 1
Isso nos mostra que a elipse está centralizada no ponto (2, -2). Os denominadores 8 indicam os semi-eixos da elipse. Como os denominadores são iguais, na verdade, essa é uma circunferência com raio .

Resposta

A elipse pode ser plotada usando a forma padrão , centrada no ponto (2, -2) com raio .

Exercícios relacionados

Uma elipse rho tem foco F(8,9), diretriz d: x+y+15=0 e excentricidade e=12. Determine as coordenadas de seu centro C(x0, y0). Sugestão: Primeiro encontre os vértices sobre a reta focal.
Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se |v|=5, o versor de -12 v é -v5.
A elipse C: 5 x^2+4 x y+8 y^2-60 x-168 y=0, tem focos F1(12,5) e F2(-8,15). Usando argumentos geométricos, determine a equação cartesiana da reta tangente à elipse no ponto T(0,21).
Plote os seguintes planos indicando seu vetor normal:
-x-4 y+2 z+2=0