Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . O objetivo aqui é descobrir se essa função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e resolver uma equação exponencial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma raiz para a função. Ter uma raiz é encontrar o valor de que satisfaz a equação . Então, precisamos resolver:

Passo 3

Vamos isolar o termo exponencial . Para isso, somamos 9 em ambos os lados da equação:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a equação exponencial . Sabemos que 9 pode ser escrito como uma potência de 3, já que . Então, podemos reescrever a equação da seguinte forma:

Passo 5

Como as bases são iguais (ambos são 3), podemos igualar os expoentes:

Resposta

A função possui uma raiz, que é .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações exponenciais:
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências:
Determine a solução geral para o sistema . Resp.
Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: