Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de exponenciais e equações exponenciais. Vamos precisar reescrever a função de forma mais simples e talvez utilizar logaritmos ou substituições para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que , então podemos reescrever como . Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos chamar . Com isso, . Substituindo na função:
Agora temos uma equação quadrática em termos de :
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática . Usando a fórmula de Bhaskara:
Então as soluções para são:
Passo 5
Lembrando que , vamos substituir de volta:
A segunda equação, , não tem solução real porque uma potência de 3 sempre resulta em um número positivo. Então, só precisamos resolver a primeira equação.