Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de exponenciais e equações exponenciais. Vamos precisar reescrever a função de forma mais simples e talvez utilizar logaritmos ou substituições para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que , então podemos reescrever como . Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos chamar . Com isso, . Substituindo na função:
Agora temos uma equação quadrática em termos de :

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática . Usando a fórmula de Bhaskara:
Então as soluções para são:

Passo 5

Lembrando que , vamos substituir de volta:
A segunda equação, , não tem solução real porque uma potência de 3 sempre resulta em um número positivo. Então, só precisamos resolver a primeira equação.

Passo 6

Resolvendo , sabemos que , então:

Resposta

A função possui uma única raiz real em .

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Determine a solução geral para o sistema . Resp.
Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Resolva pelo método da variação dos parâmetros. Resp. .
Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: