Decida se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de
que faz
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de exponenciais e equações exponenciais. Vamos precisar reescrever a função de forma mais simples e talvez utilizar logaritmos ou substituições para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
, então podemos reescrever
como
. Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos chamar
. Com isso,
. Substituindo na função:
Agora temos uma equação quadrática em termos de
:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então as soluções para
são:
Passo 5
Lembrando que
, vamos substituir de volta:
A segunda equação,
, não tem solução real porque uma potência de 3 sempre resulta em um número positivo. Então, só precisamos resolver a primeira equação.
Passo 6
Resolvendo
, sabemos que
, então:
Resposta
A função
possui uma única raiz real em
.