Resolva as seguintes equações exponenciais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com potências onde a base é e o expoente é uma expressão quadrática. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar propriedades de exponenciais e resolver uma equação quadrática resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os casos onde a equação pode ser verdadeira:
  1. Quando :
    • Substituindo na equação: .
    • O lado direito também é , então é uma solução.
  2. Quando :
    • Substituindo na equação: .
    • O lado direito é , então também é uma solução.

Passo 3

Agora, vamos considerar o caso onde e . Nesse caso, podemos igualar os expoentes porque as bases são iguais:

Passo 4

Simplificando a equação quadrática:

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):
Como , teremos duas soluções reais distintas.

Passo 7

Encontrando as raízes:
Então, temos:

Resposta

As soluções da equação são , , e .

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Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências:
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Determine a solução geral para o sistema . Resp.