Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com potências onde a base é
e o expoente é uma expressão quadrática. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar propriedades de exponenciais e resolver uma equação quadrática resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar os casos onde a equação pode ser verdadeira:
-
Quando
: - Substituindo na equação:
. - O lado direito também é
, então é uma solução.
- Substituindo na equação:
-
Quando
: - Substituindo na equação:
. - O lado direito é
, então também é uma solução.
- Substituindo na equação:
Passo 3
Agora, vamos considerar o caso onde
e
. Nesse caso, podemos igualar os expoentes porque as bases são iguais:
Passo 4
Simplificando a equação quadrática:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como
, teremos duas soluções reais distintas.
Passo 7
Encontrando as raízes:
Então, temos:
Resposta
As soluções da equação são
,
,
e
.