Decida se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função
e precisa descobrir se ela tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de
que faz
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar uma raiz da função. Procurar uma raiz de
é o mesmo que resolver a equação
. Então, vamos igualar a função a zero:
Passo 3
Agora, vamos isolar o termo exponencial. Para isso, somamos 16 em ambos os lados da equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Sabemos que 16 pode ser escrito como uma potência de 4:
Portanto, a equação fica:
Passo 5
Quando as bases das potências são iguais, podemos igualar os expoentes. Assim, temos:
Passo 6
Agora, é só resolver para
dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A função
tem uma raiz em
.
Exercícios relacionados
Resolva
pelo método da variação dos parâmetros. Resp.
.
Decida se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Calcule:
Dada a função
por
, pede-se:
(a) Os intervalos de crescimento e de decrescimento de .
(b) Os pontos extremos locais e/ou globais.
© Um estudo da concavidade/convexidade do gráfico.
(d) Os pontos de inflexão.
(e) O gráfico de .
(a) Os intervalos de crescimento e de decrescimento de
(b) Os pontos extremos locais e/ou globais.
© Um estudo da concavidade/convexidade do gráfico.
(d) Os pontos de inflexão.
(e) O gráfico de