Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função e precisa descobrir se ela tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar uma raiz da função. Procurar uma raiz de é o mesmo que resolver a equação . Então, vamos igualar a função a zero:

Passo 3

Agora, vamos isolar o termo exponencial. Para isso, somamos 16 em ambos os lados da equação:

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Sabemos que 16 pode ser escrito como uma potência de 4:
Portanto, a equação fica:

Passo 5

Quando as bases das potências são iguais, podemos igualar os expoentes. Assim, temos:

Passo 6

Agora, é só resolver para dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

A função tem uma raiz em .

Exercícios relacionados

Resolva pelo método da variação dos parâmetros. Resp. .
Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Calcule:
Dada a função por , pede-se:
(a) Os intervalos de crescimento e de decrescimento de .
(b) Os pontos extremos locais e/ou globais.
© Um estudo da concavidade/convexidade do gráfico.
(d) Os pontos de inflexão.
(e) O gráfico de .