Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função e precisa descobrir se ela tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que torna . Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e resolver uma equação exponencial. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a resolução. Observe que pode ser reescrito como . Isso porque, quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes: .
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para deixar a equação mais amigável. Vamos chamar . Com isso, nossa equação fica em termos de :
Essa é uma equação quadrática padrão, onde podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de .

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara na equação . A fórmula é:
Aqui, , , e .
Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais:
Então, as soluções são:

Passo 5

Agora, vamos voltar à nossa substituição inicial e resolver para .
Primeiro, para :
Sabemos que , então:
Segundo, para :
Mas aqui tem um problema: uma potência com base positiva (como ) nunca vai resultar em um número negativo. Portanto, essa solução não é válida.

Resposta

A função tem uma única raiz real em .

Exercícios relacionados

Mostre que as seguintes equações diferenciais são separáveis e resolva-as.
B)
Um cabo elétrico sujeito a um efeito joule q tem sua distribuição de temperaturas regida por

finita qdo
Obtenha
Resolva a seguinte equação Integral
Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: