Decida se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisa descobrir se ela tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de
que torna
. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e resolver uma equação exponencial. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a resolução. Observe que
pode ser reescrito como
. Isso porque, quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes:
.
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para deixar a equação mais amigável. Vamos chamar
. Com isso, nossa equação fica em termos de
:
Essa é uma equação quadrática padrão, onde podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara na equação
. A fórmula é:
Aqui,
,
, e
.
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais:
Então, as soluções são:
Passo 5
Agora, vamos voltar à nossa substituição inicial
e resolver para
.
Primeiro, para
:
Sabemos que
, então:
Segundo, para
:
Mas aqui tem um problema: uma potência com base positiva (como
) nunca vai resultar em um número negativo. Portanto, essa solução
não é válida.
Resposta
A função
tem uma única raiz real em
.
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Mostre que as seguintes equações diferenciais são separáveis e resolva-as.
B)
B)
Um cabo elétrico sujeito a um efeito joule q tem sua distribuição de temperaturas regida por
Obtenha
Resolva a seguinte equação Integral
Decida se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: