Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por . O objetivo aqui é descobrir se essa função tem alguma raiz, ou seja, algum valor de que faz . Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de funções exponenciais e um pouco de álgebra para simplificar e encontrar os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a resolução. Sabemos que pode ser expresso como . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos chamar . Com isso, . Substituindo na função, temos:

Passo 4

A equação é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula para resolver é:
No nosso caso, , e . Substituindo esses valores:

Passo 5

Isso nos dá duas soluções para :
Mas lembra que , e sempre é positivo. Então, não é uma solução válida. Ficamos apenas com .

Passo 6

Agora, voltamos à substituição :
Sabemos que , então:

Resposta

A função possui uma única raiz em .

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Resolva a seguinte equação Integral
Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Resolva a equação diferencial , sabendo que .
Calcule: