Decida se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
definida por
. O objetivo aqui é descobrir se essa função tem alguma raiz, ou seja, algum valor de
que faz
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de funções exponenciais e um pouco de álgebra para simplificar e encontrar os valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a resolução. Sabemos que
pode ser expresso como
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos chamar
. Com isso,
. Substituindo na função, temos:
Passo 4
A equação
é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula para resolver
é:
No nosso caso,
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 5
Isso nos dá duas soluções para
:
Mas lembra que
, e
sempre é positivo. Então,
não é uma solução válida. Ficamos apenas com
.
Passo 6
Agora, voltamos à substituição
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A função possui uma única raiz em
.
Exercícios relacionados
Resolva a seguinte equação Integral
Decida se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Resolva a equação diferencial
, sabendo que
.
Calcule: