Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que analisar a série infinita
e decidir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas, especificamente o Teste da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do termo geral da série conforme
fica bem grande, ou seja, tendendo ao infinito. O termo geral aqui é
.
Passo 3
Vamos simplificar esse termo para entender o seu limite quando
vai para o infinito. Dividimos o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite desse termo conforme
tende ao infinito:
Passo 5
Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral de uma série não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é 1, que não é zero.
Resposta
A série
diverge, pois o limite do termo geral é diferente de zero.