Identifique as superfícies parametrizadas pelas funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar a superfície parametrizada pela função
. Isso envolve geometria analítica e cálculo de superfícies. Vamos precisar entender como transformar essa parametrização em uma equação explícita da superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as componentes da função
:
Aqui,
e
são parâmetros que variam em todos os números reais.
Passo 3
Agora, queremos eliminar os parâmetros
e
para encontrar uma relação direta entre
,
e
. Sabemos que
e
, então podemos substituir na expressão para
:
Passo 4
A equação
descreve uma superfície no espaço tridimensional. Vamos analisar que tipo de superfície é essa.
Passo 5
A equação
tem termos quadráticos em
e
com sinais opostos. Isso caracteriza uma paraboloide hiperbólico, também conhecida como sela de Cavalieri. É uma superfície que se parece com uma sela de cavalo, onde em uma direção a curvatura é para cima e na outra para baixo.
Resposta
A superfície parametrizada pela função
é um paraboloide hiperbólico.