Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência
converge ou diverge. Isso faz parte do estudo de sequências e limites na matemática. Para resolver, vamos calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. A sequência é:
Podemos reescrever
como
, então:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte
. Podemos reescrever isso como:
Sabemos que
se aproxima de
quando
tende ao infinito, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 4
Então, substituindo de volta na expressão original:
À medida que
aumenta,
tende a 0. Portanto, multiplicando
por algo que vai para zero, o resultado também vai para zero.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é 0.
Exercícios relacionados
Escreva a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
d)
d)
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
.
Dadas as equações
e
, determine a derivada indicada.
c)
c)
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.