Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. O objetivo é descobrir se essa sequência converge para algum número específico quando
cresce sem limites, ou seja, se ela tem um limite. Para isso, vamos precisar entender conceitos de limites de sequências e propriedades de exponenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da potência. Podemos reescrever
como
. Assim, a sequência fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites envolvendo números de forma similar a
elevados à potência
. Sabemos que:
Onde
é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 4
Calculando o limite da nossa sequência usando essa propriedade:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é
.
Exercícios relacionados
Dadas as equações
e
, determine a derivada indicada.
c)
c)
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Ache o gradiente de
em
e a taxa de variação dos valores funcionais na direção de
em
.
c)
c)