pts)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é de
até o infinito de
em relação a
. O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais impróprias e substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar
. Isso ajuda porque o logaritmo aparece no denominador. Agora, precisamos encontrar
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Mas como já temos um
na integral original, isso vai simplificar bastante.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Aqui, mudamos os limites de integração: quando
,
, e quando
vai para o infinito,
também vai para o infinito.
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Agora, aplicamos os limites de integração:
Resposta
A integral converge e seu valor é
.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Dadas as equações
e
, determine a derivada indicada.
c)
c)
Ache o gradiente de
em
e a taxa de variação dos valores funcionais na direção de
em
.
c)
c)
Ache uma equação do plano tangente e as equações da reta normal à superfície no ponto indicado.
e)
e)