Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Passo 1
Então, a gente tem que verificar se a sequência
converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries e a maneira como elas se comportam quando somamos mais e mais termos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer alguns testes de convergência de séries, especialmente o teste da p-série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma p-série. Uma p-série tem a forma
, onde
é um número real positivo. A p-série converge se
e diverge se
. Esse é um teste simples mas muito útil para determinar a convergência de séries do tipo que estamos lidando.
Passo 3
No nosso caso, a série é
. Aqui, o valor de
é 3, que claramente é maior que 1. De acordo com o teste da p-série, já sabemos que essa série deve convergir.
Resposta
A sequência
converge.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
( ) (10 pts) a sequência
definida por
é monótona decrescente e convergente.
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Considere a sequência
cujo termo geral é
. Mostre que
. (Sugestão: Interprete
como uma soma de Riemann de uma integral definida.)