Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:

Passo 1

Então, a gente tem que verificar se a sequência converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries e a maneira como elas se comportam quando somamos mais e mais termos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer alguns testes de convergência de séries, especialmente o teste da p-série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma p-série. Uma p-série tem a forma , onde é um número real positivo. A p-série converge se e diverge se . Esse é um teste simples mas muito útil para determinar a convergência de séries do tipo que estamos lidando.

Passo 3

No nosso caso, a série é . Aqui, o valor de é 3, que claramente é maior que 1. De acordo com o teste da p-série, já sabemos que essa série deve convergir.

Resposta

A sequência converge.

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
( ) (10 pts) a sequência definida por é monótona decrescente e convergente.
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Considere a sequência cujo termo geral é . Mostre que . (Sugestão: Interprete como uma soma de Riemann de uma integral definida.)