Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida por:
O objetivo é decidir se essa sequência converge (tem um limite finito) ou diverge (não tem limite finito). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar o cálculo do limite. Observa que temos duas partes elevadas à potência
. Podemos combinar essas partes:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as frações dentro dos parênteses:
Passo 4
Vamos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por
:
À medida que
cresce, os termos
e
tendem a zero. Então, podemos aproximar:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão da sequência:
Isso significa que, conforme
aumenta,
permanece igual a 1.
Resposta
A sequência converge e o seu limite é:
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Dadas as equações
e
, determine a derivada indicada.
d)
d)
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.