Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Beleza! Vamos analisar se a sequência
é convergente ou divergente. Aqui, estamos trabalhando com sequências e limites, temas de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de sequências e identificar se a sequência se aproxima de algum valor específico à medida que
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o entendimento:
Isso significa que estamos calculando a raiz quadrada de
para cada termo da sequência.
Passo 3
Agora, para encontrar o limite da sequência quando
tende ao infinito (
), observamos o comportamento de
. Sabemos que:
Então, à medida que
aumenta,
fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 4
Substituindo esse comportamento no
, temos:
Passo 5
Calculando a raiz quadrada de 4:
Resposta
A sequência
é convergente e o seu limite é
.