Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa decidir se a sequência é convergente ou divergente. Isso está relacionado ao estudo de limites em Sequências, que faz parte do cálculo. Para resolver isso, vamos calcular o limite dessa expressão quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada parte da sequência separadamente para facilitar o cálculo do limite. Vamos olhar para cada fração:

Passo 3

Começando com a primeira fração , podemos dividir o numerador e o denominador por para simplificar:
Quando tende ao infinito, tende a 0. Então:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda fração :
Novamente, quando tende ao infinito, tende a 0. Então:

Passo 5

Agora que temos os limites das duas partes da sequência, podemos calcular o limite total:

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é .

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