Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa decidir se a sequência
é convergente ou divergente. Isso está relacionado ao estudo de limites em Sequências, que faz parte do cálculo. Para resolver isso, vamos calcular o limite dessa expressão quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada parte da sequência separadamente para facilitar o cálculo do limite. Vamos olhar para cada fração:
Passo 3
Começando com a primeira fração
, podemos dividir o numerador e o denominador por
para simplificar:
Quando
tende ao infinito,
tende a 0. Então:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda fração
:
Novamente, quando
tende ao infinito,
tende a 0. Então:
Passo 5
Agora que temos os limites das duas partes da sequência, podemos calcular o limite total:
Resposta
A sequência
é convergente e o seu limite é
.
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