Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência é convergente ou divergente. Isso significa que precisamos ver se essa sequência tem um limite quando cresce indefinidamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e simplificar a expressão para encontrar o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão da sequência:
Quando fica muito grande, os termos com vão dominar. Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior potência em , que aqui é . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com cada parte dessa nova expressão quando tende ao infinito:
  • tende a 0 porque cresce sem limites.
  • também tende a 0 para o mesmo motivo.
  • tende a 1, já que fica quase zero.
Então, colocando tudo junto:

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é 0.

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