Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência
é convergente ou divergente. Isso significa que precisamos ver se essa sequência tem um limite quando
cresce indefinidamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e simplificar a expressão para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão da sequência:
Quando
fica muito grande, os termos com
vão dominar. Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior potência em
, que aqui é
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com cada parte dessa nova expressão quando
tende ao infinito:
-
tende a 0 porque cresce sem limites. -
também tende a 0 para o mesmo motivo. -
tende a 1, já que fica quase zero.
Então, colocando tudo junto:
Resposta
A sequência
é convergente e o seu limite é 0.
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