Decida se cada série a seguir é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar o Teste da Razão, que nos ajuda a verificar a convergência de séries que envolvem termos com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a série de forma mais simples para facilitar a análise:
Aqui, percebemos que a série é uma soma infinita onde cada termo é multiplicado por .
Passo 3
Agora, aplicamos o Teste da Razão. Esse teste nos diz que, para uma série , calculamos o limite:
Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. Se , o teste é inconclusivo.
Passo 4
Vamos calcular esse limite para a nossa série:
Então,
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando tende ao infinito:
Passo 6
Como , de acordo com o Teste da Razão, a série converge absolutamente.