Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
sumn=1^infty(110^n+2^n)

Passo 1

Beleza, temos a série infinita . Vamos usar conhecimentos sobre séries geométricas e testes de convergência para decidir se ela converge ou diverge. Precisamos analisar cada parte da série separadamente.

Passo 2

Vamos dividir a série em duas partes: e . Isso facilita a análise porque podemos tratar cada série de forma individual.

Passo 3

Primeiro, olhamos para . Essa é uma série geométrica onde a razão . Como , sabemos que essa série converge. A soma de uma série geométrica é dada por , onde é o primeiro termo. Aqui, , então a soma é .

Passo 4

Agora, vamos para . Essa também é uma série geométrica, mas com razão . Como , essa série não converge; na verdade, ela diverge porque os termos ficam cada vez maiores sem se aproximarem de zero.

Resposta

A série é divergente.

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Calcule raiz(2)^(raiz(2) raiz(2) ...)
Prove que se a série sumn=1^infty an é absolutamente convergente, então ela é convergente.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
sumn=1^infty ln (n)n
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
sumn=1^infty (-2)^nn^2