Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
Passo 1
Beleza, temos a série infinita
. Vamos usar conhecimentos sobre séries geométricas e testes de convergência para decidir se ela converge ou diverge. Precisamos analisar cada parte da série separadamente.
Passo 2
Vamos dividir a série em duas partes:
e
. Isso facilita a análise porque podemos tratar cada série de forma individual.
Passo 3
Primeiro, olhamos para
. Essa é uma série geométrica onde a razão
. Como
, sabemos que essa série converge. A soma de uma série geométrica é dada por
, onde
é o primeiro termo. Aqui,
, então a soma é
.
Passo 4
Agora, vamos para
. Essa também é uma série geométrica, mas com razão
. Como
, essa série não converge; na verdade, ela diverge porque os termos ficam cada vez maiores sem se aproximarem de zero.
Resposta
A série
é divergente.
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Calcule
Prove que se a série
é absolutamente convergente, então ela é convergente.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível: