Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. sumn=2^infty arctan (n)n^2

Passo 1

A questão pede para decidir se a série é convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é . Sabemos que tende para conforme cresce.

Passo 3

Assim, para valores grandes de , está aproximadamente igual a . Então, podemos aproximar nosso termo geral por .

Passo 4

Agora, vamos comparar nossa série com a série , que é uma série p, onde . Sabemos que séries p com são convergentes.

Passo 5

Como para todo , e a série converge, pelo teste da comparação, nossa série original também converge.

Resposta

A série é convergente.

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