Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.

Passo 1

A questão pede para decidir se a série é convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é . Sabemos que tende para conforme cresce.

Passo 3

Assim, para valores grandes de , está aproximadamente igual a . Então, podemos aproximar nosso termo geral por .

Passo 4

Agora, vamos comparar nossa série com a série , que é uma série p, onde . Sabemos que séries p com são convergentes.

Passo 5

Como para todo , e a série converge, pelo teste da comparação, nossa série original também converge.

Resposta

A série é convergente.

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Se possível, calcule sua soma:
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
Mostre que a séries harmônica alternada converge e estime o valor com erro máximo de 0,2 .