Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
A questão pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é
. Sabemos que
tende para
conforme
cresce.
Passo 3
Assim, para valores grandes de
,
está aproximadamente igual a
. Então, podemos aproximar nosso termo geral por
.
Passo 4
Agora, vamos comparar nossa série com a série
, que é uma série p, onde
. Sabemos que séries p com
são convergentes.
Passo 5
Como
para todo
, e a série
converge, pelo teste da comparação, nossa série original também converge.
Resposta
A série
é convergente.
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Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
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Mostre que a séries harmônica alternada
converge e estime o valor com erro máximo de 0,2 .