Existe uma função
tal que
para todo
?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que encontrar se existe uma função
que satisfaz três condições:
-
-
-
para todo
Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas condições implica e verificar se todas podem ser verdade simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a terceira condição:
para todo
. Isso significa que, não importa qual valor escolhemos para
, o valor da função
nunca pode ser maior que 2. Em termos simples, todos os valores da função estão limitados a no máximo 2.
Passo 3
Agora, vamos considerar a segunda condição:
. Isso nos diz que quando
, o valor da função é 4. Ou seja, há um ponto específico onde
é igual a 4.
Passo 4
Aqui está o problema: a condição
para todo
não permite que
seja maior que 2 em nenhum ponto. Mas, de acordo com a segunda condição,
, que claramente é maior que 2.
Resposta
Não, não existe uma função
que satisfaça todas as condições mencionadas.
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.
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