Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa decidir se a série converge ou diverge. Isso entra na matéria de séries infinitas, especificamente usando testes de convergência. Vamos precisar usar o Teste da Razão para analisar essa série.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma série convergir ou divergir. Uma série converge se, ao somarmos seus termos infinitamente, o resultado se aproxima de um número finito. Caso contrário, ela diverge, ou seja, não tem um limite finito.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão, que é ótimo para séries com termos que envolvem fatoriais ou potências. Esse teste diz que se o limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não dá resposta.