Encontre a área do triângulo no caso em que:
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 20 e o ângulo oposto
.
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 20 e o ângulo oposto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um triângulo isósceles, o que significa que dois lados são iguais. O lado que é diferente mede 20 unidades e o ângulo oposto a esse lado é de
. Nosso objetivo é encontrar a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trigonometria, especialmente a fórmula da área que envolve senos.
Passo 2
Em um triângulo, a área pode ser calculada usando a fórmula:
No entanto, como estamos lidando com ângulos, é mais conveniente usar a fórmula que envolve o seno de um ângulo:
onde
e
são dois lados do triângulo e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Como o triângulo é isósceles e o lado diferente mede 20 unidades, os outros dois lados são iguais. Vamos chamar cada um desses lados de
. O ângulo oposto ao lado de 20 unidades é de
. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é
, os dois ângulos restantes são iguais. Vamos calcular o valor desses ângulos:
Portanto, os ângulos na base do triângulo são de
cada.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da área que envolve o seno. Temos:
No entanto, ainda não sabemos o valor de
. Para encontrá-lo, podemos usar a Lei dos Senos, que relaciona os lados de um triângulo com os senos de seus ângulos:
Resolvendo para
:
Calculando os valores dos senos:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos calcular a área:
Resposta
A área do triângulo é aproximadamente
unidades de área.
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas 1 a 11:
a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado ; encontre a relação de recorrência que os coeficientes têm que satisfazer.
b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções e
(a menos que a série termine antes).
c. Calculando o wronskiano , mostre que
e
formam um conjunto fundamental de soluções.
d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
4.
a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado
b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções
c. Calculando o wronskiano
d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
4.
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.