Encontre a área do triângulo no caso em que:
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 20 e o ângulo oposto 68 graus.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um triângulo isósceles, o que significa que dois lados são iguais. O lado que é diferente mede 20 unidades e o ângulo oposto a esse lado é de . Nosso objetivo é encontrar a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trigonometria, especialmente a fórmula da área que envolve senos.

Passo 2

Em um triângulo, a área pode ser calculada usando a fórmula:
Á
No entanto, como estamos lidando com ângulos, é mais conveniente usar a fórmula que envolve o seno de um ângulo:
Á
onde e são dois lados do triângulo e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Como o triângulo é isósceles e o lado diferente mede 20 unidades, os outros dois lados são iguais. Vamos chamar cada um desses lados de . O ângulo oposto ao lado de 20 unidades é de . Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é , os dois ângulos restantes são iguais. Vamos calcular o valor desses ângulos:
Â
Â
Â
Portanto, os ângulos na base do triângulo são de cada.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da área que envolve o seno. Temos:
Á
Á
No entanto, ainda não sabemos o valor de . Para encontrá-lo, podemos usar a Lei dos Senos, que relaciona os lados de um triângulo com os senos de seus ângulos:
Resolvendo para :
Calculando os valores dos senos:
Portanto:

Passo 5

Agora que temos o valor de , podemos calcular a área:
Á
Á

Resposta

A área do triângulo é aproximadamente unidades de área.

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