Encontre a área do triângulo no caso em que:
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 20 e o ângulo oposto
.
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 20 e o ângulo oposto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um triângulo isósceles, o que significa que dois lados são iguais. O lado que é diferente mede 20 unidades e o ângulo oposto a esse lado é de
. Nosso objetivo é encontrar a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trigonometria, especialmente a fórmula da área que envolve senos.
Passo 2
Em um triângulo, a área pode ser calculada usando a fórmula:
No entanto, como estamos lidando com ângulos, é mais conveniente usar a fórmula que envolve o seno de um ângulo:
onde
e
são dois lados do triângulo e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Como o triângulo é isósceles e o lado diferente mede 20 unidades, os outros dois lados são iguais. Vamos chamar cada um desses lados de
. O ângulo oposto ao lado de 20 unidades é de
. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é
, os dois ângulos restantes são iguais. Vamos calcular o valor desses ângulos:
Portanto, os ângulos na base do triângulo são de
cada.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da área que envolve o seno. Temos:
No entanto, ainda não sabemos o valor de
. Para encontrá-lo, podemos usar a Lei dos Senos, que relaciona os lados de um triângulo com os senos de seus ângulos:
Resolvendo para
:
Calculando os valores dos senos:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos calcular a área:
Resposta
A área do triângulo é aproximadamente
unidades de área.