Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a série converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender alguns testes de convergência, como o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa uma série convergir ou divergir. Uma série converge se a soma de seus termos se aproxima de um número finito conforme vamos aumentando o número de termos. Caso contrário, ela diverge.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão, que é útil para séries com termos que envolvem fatorias ou potências. A ideia é calcular o limite da razão entre termos consecutivos:
Se , a série converge; se , ela diverge; e se , o teste é inconclusivo.