Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se a série converge ou diverge. Vamos usar conceitos de cálculo de séries, especificamente o Teste da Série p, que ajuda a determinar a convergência de séries com termos da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão que está dentro da série para facilitar a análise. Observa que começa em 4, então podemos substituir . Isso muda os limites da série para até o infinito, e a série fica assim:

Passo 3

Agora, reconhecemos que a série simplificada é uma Série p onde o termo geral é com . O Teste da Série p nos diz que:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 4

Aplicando o teste aqui, temos , que é menor que 1. De acordo com o Teste da Série p, se , a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Mostre que: .
Prove que: Se e , então .
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: .
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: .