Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se a série
converge ou diverge. Vamos usar conceitos de cálculo de séries, especificamente o Teste da Série p, que ajuda a determinar a convergência de séries com termos da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que está dentro da série para facilitar a análise. Observa que
começa em 4, então podemos substituir
. Isso muda os limites da série para
até o infinito, e a série fica assim:
Passo 3
Agora, reconhecemos que a série simplificada
é uma Série p onde o termo geral é
com
. O Teste da Série p nos diz que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 4
Aplicando o teste aqui, temos
, que é menor que 1. De acordo com o Teste da Série p, se
, a série diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Mostre que:
.
Prove que: Se
e
, então
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Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
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Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
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