Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: sumn=4^+infty 1raizn-3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se a série sumn=4^+infty 1raizn-3 converge ou diverge. Vamos usar conceitos de cálculo de séries, especificamente o Teste da Série p, que ajuda a determinar a convergência de séries com termos da forma 1n^p.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão que está dentro da série para facilitar a análise. Observa que n começa em 4, então podemos substituir k = n - 3. Isso muda os limites da série para k=1 até o infinito, e a série fica assim:
sumk=1^+infty 1raizk

Passo 3

Agora, reconhecemos que a série simplificada sumk=1^+infty 1raizk é uma Série p onde o termo geral é 1k^p com p = 12. O Teste da Série p nos diz que:
  • Se p > 1, a série converge.
  • Se p <= 1, a série diverge.

Passo 4

Aplicando o teste aqui, temos p = 12, que é menor que 1. De acordo com o Teste da Série p, se p <= 1, a série diverge.

Resposta

A série sumn=4^+infty 1raizn-3 diverge.

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