Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que decidir se a série converge ou diverge. Isso faz parte do conteúdo de séries infinitas na matemática, onde aprendemos vários testes para verificar a convergência. Para resolver, vamos precisar entender sobre o Teste da Razão e o Teste da Comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a série geral: . Percebe que no numerador temos um polinômio de terceiro grau () e no denominador uma função exponencial (). Geralmente, funções exponenciais crescem muito mais rápido que polinômios, o que já dá uma dica de que a série pode convergir, mas vamos verificar isso direitinho.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste ajuda a ver o comportamento geral dos termos da série quando tende ao infinito. A ideia é calcular o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, diverge; e se L = 1, o teste é inconclusivo.