(a) sumn >= 1(-1)^n 1raizn

Passo 1

Vamos analisar a série . Essa é uma série alternada, ou seja, os termos mudam de sinal conforme aumenta. Para entender se essa série converge ou não, vamos usar o Teste da Série Alternada da matemática, que nos ajuda a determinar a convergência de séries onde os sinais dos termos alternam.

Passo 2

O Teste da Série Alternada diz que uma série da forma converge se duas condições forem satisfeitas:
  1. Os termos são positivos.
  2. é uma sequência decrescente.
  3. O limite de quando tende ao infinito é zero.
Vamos verificar cada uma dessas condições para a nossa série.

Passo 3

Primeiro, os termos são positivos para todo . Então, a primeira condição está satisfeita.

Passo 4

Segundo, vamos verificar se a sequência é decrescente. Para isso, observamos que, conforme aumenta, também aumenta, fazendo com que diminua. Portanto, é uma sequência decrescente.

Passo 5

Terceiro, calculamos o limite de limn to infty 1raizn = 0 quando tende ao infinito:
Assim, a terceira condição também é satisfeita.

Passo 6

Como todas as três condições do Teste da Série Alternada são atendidas, concluímos que a série converge.

Resposta

A série converge.

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