Use a substituição trigonométrica para resolver a integral:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver essa integral usando substituição trigonométrica. O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem expressões quadráticas dentro de uma raiz, e para isso a substituição trigonométrica é uma ferramenta super útil. Vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e como aplicá-las em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observamos que temos
, que se assemelha à forma
. Então, vamos fazer a substituição:
Isso nos ajudará a simplificar a raiz. Agora, vamos calcular
em termos de
:
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que fizemos a substituição
, então:
Portanto, substituindo
na nossa solução:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
f)
f)
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Encontre a área do triângulo no caso em que:
Os lados possuem comprimentos 10,12 e 16 .
Os lados possuem comprimentos 10,12 e 16 .