Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para decidir se a série converge ou diverge. Estamos lidando com séries infinitas, mais especificamente, séries que envolvem termos com potências de números e fatoriais. Vamos precisar usar o Teste da Razão para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral do termo da série:
Aqui, vemos que temos uma parte que é uma progressão geométrica e outra que é .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão, que é útil para séries com termos que envolvem potências e fatoriais. O teste diz que, para a série , calculamos:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, diverge; se L = 1, o teste não é conclusivo.