Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todas as funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para um ângulo
, dado que
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria, como relações em um triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar um triângulo retângulo onde o ângulo
tem a tangente igual a
. Lembre-se que
. Então, vamos atribuir:
- Cateto oposto a
: 3 - Cateto adjacente a
: 2
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a hipotenusa desse triângulo para poder calcular as demais funções trigonométricas. Usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Vamos calcular o seno de
. A fórmula do seno é:
Passo 5
Agora, o cosseno de
. A fórmula do cosseno é:
Passo 6
Sabemos que a tangente já foi dada, então vamos para a cotangente, que é o inverso da tangente:
Passo 7
A secante é o inverso do cosseno:
Passo 8
Por fim, a cossecante é o inverso do seno:
Resposta
As funções trigonométricas para o ângulo
são:
Exercícios relacionados
Encontre a área do triângulo no caso em que:
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 20 e o ângulo oposto .
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 20 e o ângulo oposto
Em cada um dos Problemas 1 a 11:
a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado ; encontre a relação de recorrência que os coeficientes têm que satisfazer.
b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções e
(a menos que a série termine antes).
c. Calculando o wronskiano , mostre que
e
formam um conjunto fundamental de soluções.
d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
4.
a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado
b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções
c. Calculando o wronskiano
d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
4.
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.