Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todas as funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para um ângulo
, dado que
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria, como relações em um triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar um triângulo retângulo onde o ângulo
tem a tangente igual a
. Lembre-se que
. Então, vamos atribuir:
- Cateto oposto a
: 3 - Cateto adjacente a
: 2
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a hipotenusa desse triângulo para poder calcular as demais funções trigonométricas. Usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Vamos calcular o seno de
. A fórmula do seno é:
Passo 5
Agora, o cosseno de
. A fórmula do cosseno é:
Passo 6
Sabemos que a tangente já foi dada, então vamos para a cotangente, que é o inverso da tangente:
Passo 7
A secante é o inverso do cosseno:
Passo 8
Por fim, a cossecante é o inverso do seno:
Resposta
As funções trigonométricas para o ângulo
são: