Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
tan(theta) = 3/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todas as funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para um ângulo theta, dado que . Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria, como relações em um triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar um triângulo retângulo onde o ângulo theta tem a tangente igual a 3/2. Lembre-se que . Então, vamos atribuir:
  • Cateto oposto a theta: 3
  • Cateto adjacente a theta: 2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a hipotenusa desse triângulo para poder calcular as demais funções trigonométricas. Usamos o Teorema de Pitágoras:

Passo 4

Vamos calcular o seno de theta. A fórmula do seno é:

Passo 5

Agora, o cosseno de theta. A fórmula do cosseno é:

Passo 6

Sabemos que a tangente já foi dada, então vamos para a cotangente, que é o inverso da tangente:

Passo 7

A secante é o inverso do cosseno:

Passo 8

Por fim, a cossecante é o inverso do seno:

Resposta

As funções trigonométricas para o ângulo theta são:

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